Mecánica Celeste 3 (3a Ley de Kepler)

Cómo finalización de los post dedicados a Kepler y sus Leyes, indicar que la 3ra. ley de Kepler es una fórmula matemática que significa a groso modo, que si sabes cuánto tiempo toma un planeta en finalizar su órbita alrededor del  Sol (p), después puedes determinar a cuál distancia se encuentra el planeta del Sol (a = eje semimayor de la órbita del planeta).

Esta fórmula también nos dice que los planetas lejanos del Sol tardan más tiempo en circundar al Sol que los que se encuentran cercanos al Sol. Se mueven más lentamente alrededor del Sol.

No dejes de ver la tabla a continuación de datos de los planetas . Notarás que el período orbital de los planetas (P) se hace más de largo a medida que va de Mercurio a Plutón.

Esta Ley, es algo más compleja y difícil de explicar ya que deriva y fue propulsora a otros científicos a desarrollar sus teorías. Para nuestros lectores más avanzados aquí comentamos una explicación mas teórica.

En la Tercera Ley de Kepler se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es:

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es:

La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular de radio 

recordando la expresión que relaciona la velocidad angular y el período de revolución:

de donde se deduce que el cuadrado del tiempo de una órbita completa o periodo es:

,

y despejando:

,

donde es la constante de Kepler, T es el periodo orbital, a el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión. Esta expresión es válida tanto para órbitas circulares como elípticas.

En realidad no es constante, pues esta última expresión es solo una aproximación de la expresión más general que se deduce con todo rigor de las Leyes de Newton y que es

Donde es la masa del cuerpo central y  la del astro que gira en torno a él. Como en el Sistema Solar la masa del Sol es muy superior a la de cualquier planeta,

 

y la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo 

Difícil??

Relajemos la tensión con unos vídeos:

Y por último, Aquí os dejamos un vídeo muy práctico donde a parte de tener un resumen de las 3 leyes de Kepler, podréis ver mediante ejemplos cómo se aplican las mismas.

BUENOS CIELOS!!

Fuentes:

https://www.ivoox.com/podcast-orbita-leo_sq_f1450692_1.html

Wikipedia

http://www.sociedadelainformacion.com

https://www.windows2universe.org